A imortalidade dos "Elementos" de Euclides

 

O acadêmico e historiador da ciência José Manuel Sánchez Ron analisa, para El Cultural, a importante contribuição do matemático grego à luz de várias publicações:

Estudié Física, carrera en la que abundan los cursos de Matemáticas. No lamento en modo alguno haber elegido estudiar la ciencia de Newton y de Einstein, ni aunque tras algunos años de haberme dedicado a la investigación en Física Teórica, opté por la Historia de la Ciencia. La Física nos enfrenta como ninguna otra ciencia a nuestras limitaciones, a la vez que a nuestras inmensas posibilidades.

Limitaciones de las que la naturaleza nos alerta comportándose de maneras que no habíamos podido imaginar. Immanuel Kant pensó que la mente humana impone “filtros” –los célebres a priori kantianos–, que él creía que estaban representados por la geometría tridimensional plana (o euclidiana) y las leyes del movimiento que había establecido Newton en su gran libro de 1687, Principios matemáticos de la filosofía natural.

Leyes de la naturaleza

Era una suposición razonable, pero las leyes que obedece la naturaleza no tienen por qué coincidir con nuestros modos más básicos de entender; de hecho, el desarrollo de la física ha terminado sustituyendo la idea de que el Universo obedece a la geometría tridimensional plana de Euclides por una geometría curva de cuatro dimensiones, según establece la teoría de la relatividad general (Einstein, 1915), y reemplazando las leyes de la dinámica newtoniana por las de la relatividad especial (Einstein, 1905).

Si hay un ejemplo particularmente transparente de que no podemos intuir cuáles son las leyes que obedecen los fenómenos que tienen lugar en la naturaleza, este es –lo he señalado varias veces en estas páginas– el de la mecánica cuántica. Los físicos la aprendemos en los cursos en los que se nos enseña, y mediante los libros que estudiamos nos acostumbramos a resolver con ella problemas, superando los criterios cognitivos a los que estamos habituados, producto de nuestra relación directa con lo que nos rodea, que son en gran medida ajenos a los que establece la mecánica cuántica.

Datos experimentales

Una de las tareas que me planteé como historiador de la Ciencia fue comprender cómo fue posible que se llegase a formular una teoría tan contraintuitiva. Tras no pocos esfuerzos, pude entender (escribí un libro sobre ello) que fue el fruto de un largo proceso en el que la “guía” que dirigió las construcciones teóricas fueron los datos experimentales.

La Física es, en definitiva, una disciplina constituida por proposiciones (leyes) falibles, con una indispensable base experimental, pero la Matemática no es así; los procedimientos que emplea y los resultados a los que llega son “seguros”, inevitables dentro de su estructura interna, de los axiomas sobre los que se construye. Un sistema matemático, si no contiene fallos, deficiencias de carácter lógico, permanece inalterable para siempre.

La paz de la matemática

Como decía, me enseñaron mucha física y no pocas matemáticas. Terminé entendiendo que la primera es como una cura de humildad, que nos recuerda los límites de nuestro entendimiento, que nuestra mente no puede “imaginar el Universo” sin mirar lo que hay en él. Pero la Matemática me dio siempre paz, y he llegado a pensar que es, en realidad, algo así como una ventana abierta a los “pilares” últimos de la naturaleza.

Para que me entiendan, utilizaré una historia maravillosa, la que Platón presentó en el capítulo VII de su libro La República: el mito de la caverna. Allí, Platón animaba a considerar que lo que observamos acaso no sea sino sombras de la auténtica realidad, a la que no podemos acceder, encadenados como estamos a nuestras limitadas facultades cognitivas. Por supuesto, no sabemos si esto es así, y me parece dudoso que alguna vez seamos capaces de saberlo, pero ¿no serán los constructos matemáticos lo único que se nos revela directamente, que no son sombras?

Infinitas vidas

Me ha animado a tratar estas cuestiones la reciente publicación de un libro dedicado al texto matemático por excelencia: los Elementos de Euclides: Las infinitas vidas de Euclides. Historia del libro que forjó nuestro mundo (Shackleton Books, 2022), de Benjamin Wardhaugh. En realidad no se sabe a ciencia cierta si es correcto decir “de Euclides”, pues de su biografía se ignora casi todo; sí que vivió, en torno al 300 a. C., en Alejandría, la ciudad de la mítica biblioteca en la que se reunió prácticamente todo el saber existente por entonces.

Edición de los 'Elementos' de 1482. Del libro 'Las infinitas vidas de Euclides' 

Wardhaugh expresa la opinión que han sostenido prácticamente todos los historiadores del pasado cuando escribe que Euclides “recopiló todo el material más sencillo conocido por los geómetras griegos de su tiempo y lo reunió en un solo libro, además de organizarlo adecuadamente, tanto a una escala general como a una escala más detallada”, y aunque seguramente añadió algunas cosas de su propia cosecha, “hoy nadie puede identificar con seguridad qué puede ser lo nuevo y qué lo anterior”. Pero ¡qué importa que tomara resultados de otros! Lo admirable es la organización del libro, que se constituyó en modelo de cómo sistematizar, mediante teorías, el conocimiento científico.

Múltiples ediciones

Desde que el impresor alemán afincado en Venecia, Erhard Ratdolt, publicase en 1482 la primera edición impresa –una versión en latín– de los Elementos, ningún libro, salvo la Biblia, ha sido objeto de más ediciones. Y si ese texto religioso ha influido en millones y millones de mentes y en la historia de la humanidad, otro tanto se puede decir de los Elementos, que ha experimentado todo tipo de sucesos.

Ha sufrido, o se ha beneficiado, de ampliaciones y simplificaciones; los axiomas de los que parte han sido estudiados repetidamente, en particular el quinto postulado, el de las paralelas, que finalmente en el siglo XIX se comprobó que podía ser sustituido por otros, que dieron lugar a geometrías no euclidianas; ha servido de modelo de cómo se debe organizar el conocimiento, no solo para alcanzar certeza sino también claridad (se han publicado libros con títulos como El Euclides de la medicina, Elementos de jurisprudencia o Elementos de teología; también Spinoza intentó en su Ética seguir su estructura organizativa); inspiró irresistiblemente a los jóvenes Bertrand Russell y Albert Einstein, que vieron en él una prueba del poder del intelecto humano.

Y, no lo olvidemos, versiones simplificadas sirvieron de texto de enseñanza en las escuelas. Y es que si moldear el carácter es importante, hacer lo propio con la mente no lo es menos.

 

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