Há objetos abstratos?

 

BLOG  ORLANDO  TAMBOSI

Verbete escrito por Bob Hale para a Routledge Encyclopedie of Philosophy, com tradução, para a Crítica na Rede, de Desidério Murcho:

A questão filosófica central quanto aos objetos abstratos é esta: Há alguns? Uma resposta afirmativa — dada pelos platónicos ou realistas — apoia-se no facto de parecer que partes significativas do nosso discurso e pensamento dizem respeito a objetos que estão para lá do espaço e do tempo, sendo por isso incapazes de entrar em relações causais, apesar de grande parte desse discurso dizer respeito a objetos concretos (grosso modo, objetos com extensão espácio-temporal). A sugestão de que existem realmente objetos não-espaciais, atemporais e acausais, como números e conjuntos, parece muitas vezes aos oponentes nominalistas ir ao arrepio do senso comum. Mas precisamente porque o nosso discurso e pensamento aparentemente sobre abstracta abrange grande parte do que parece indispensável para as nossas melhores tentativas de dar sentido científico ao mundo — incluindo virtualmente toda a matemática —, não se pode simplesmente rejeitá-lo por ser uma algaraviada mergulhada em confusão. Por esta razão, os nominalistas têm adotado geralmente um programa de paráfrases reducionistas, que visam eliminar toda a referência aparente a objetos abstratos, e qualquer quantificação sobre eles. Apesar dos esforços impressionantes e engenhosos, o programa parece deparar-se com obstáculos insuperáveis.

A simplicidade da nossa questão inicial é enganadora. A compreensão e o progresso são improváveis caso não se clarifique melhor as relações entre as questões ontológicas e as questões acerca da análise lógica da linguagem, assim como a distinção crucial entre objetos abstratos e concretos. Tanto encontramos afinidades, como, o que é mais importante, contrastes entre as abordagens tradicionais das questões ontológicas e as discussões mais recentes influenciadas pela obra inovadora na filosofia da linguagem iniciada por Frege. A importância da obra de Frege repousa sobretudo em duas ideias perspicazes: primeiro, que as questões sobre que tipos de entidades há não podem ser adequadamente enfrentadas independentemente da análise lógica da linguagem; e, segundo, que a questão de se considerar que certas expressões têm referência, ou não, não se pode adequadamente separar da questão de serem verdadeiras ou falsas as frases completas em que tais expressões ocorrem.

1. Categorias lógicas e ontológicas

Apesar de ser a distinção abstrato-concreto que mais precisa de explicação, a noção relevante de objeto exige também elucidação. Há um uso conhecido e quotidiano do termo “objeto”, no qual podemos falar dos objetos que se descobriu nos bolsos do acusado, por exemplo. Não há provavelmente regras muito precisas que regulem este uso, mas parece claro que ter extensão espacial e temporal é pelo menos uma condição necessária — mas provavelmente não suficiente — da sua aplicação. Se “objeto” for entendido deste modo, o termo “objeto abstrato” é claramente autocontraditório. Não devemos inferir daqui que o nominalismo ganha à partida, mas antes que outra noção mais geral e menos restritiva de objeto está em jogo nas discussões filosóficas. Nesse caso, porém, como caracterizá-la? Para evitar circularidades, poder-se-á propor que se considere um objeto seja o que for que possamos referir. É defensável, contudo, que isto vai demasiado longe na direção contrária — bem podemos dizer que tanto referimos a aldrabice como Nero, quando asserimos que Nero aldrabava, mas devemos rejeitar que se considere a aldrabice um objeto.

Uma saída que preserva esta abordagem geral é considerar que os objetos são os referentes de expressões de uma certa classe restrita — a que se chama habitualmente “termos singulares”. Ir nesta direção é seguir Frege, que considerava que as categorizações ontológicas de entidades dependiam de uma categorização lógica prévia de expressões. Os objetos, as propriedades e as relações, por exemplo, são essencialmente os correlatos não-linguísticos de, respetivamente, termos singulares (por exemplo, “Nero”, “este lago”, “a cúpula de S. Pedro”, e assim por diante), predicados unários (“…aldraba”, “…é profundo”), e predicados binários ou de aridade superior (“…ama…”, “…é mais alto do que…”). Um objeto, deste ponto de vista, é o referente efetivo ou possível de um termo singular.

Quando objeto é entendido deste modo, a pergunta de abertura deste artigo é, num sentido importante, distintamente moderna. Não se trata de não conseguirmos discernir preocupações significativas comuns subjacentes às discordâncias antigas quanto ao estatuto das Formas de Platão e à grande batalha medieval entre realistas e nominalistas com respeito à existência de universais, por um lado, e às disputas ontológicas modernas, por outro. As discussões tradicionais e modernas partilham uma preocupação geral com as relações entre a linguagem e o mundo. No fundo, a discordância quanto às entidades abstratas é uma discordância quanto a saber se se consegue fornecer um tratamento adequado das relações linguagem-mundo sem fazer referência a tais entidades. Mas mesmo assim é verdadeiro que se operou uma viragem fundamental na maneira como muitíssimos filósofos concebem e discutem as questões ontológicas em geral, sobretudo as que dizem respeito às entidades abstratas. As disputas antigas e medievais centravam-se na existência de universais, por oposição aos particulares, sendo os primeiros concebidos como entidades abstratas que tanto os predicados (“é vermelho”, “é sábio”) como os substantivos abstratos correspondentes (“vermelhidão”, “sabedoria”) representam. Mas na abordagem fregiana, não faz sentido supor que um só tipo de coisa é o referente comum de expressões de tipos lógicos inteiramente diferentes. Isto não quer inevitavelmente dizer que não há qualquer discordância significativa entre os realistas medievais e os nominalistas; mas quer dizer que conceberam mal a questão, ou pelo menos misturavam questões que devemos distinguir. Pois uma questão é se devemos conceber os substantivos abstratos como termos singulares genuínos, que representam objetos, e outra, muito diferente, é se os predicados correspondentes têm referência — caso em que representam propriedades (conceitos, no sentido de Frege), e não objetos.

2. A distinção abstrato-concreto

Não se pode ver nem ouvir objetos abstratos, nem saboreá-los, nem senti-los ou cheirá-los. Porém, seria insatisfatório, por várias razões, tomar a inacessibilidade à perceção sensorial como base da distinção. Além de introduzir uma indesejada relatividade às faculdades sensoriais humanas, não conseguiria traçar a distinção claramente, havendo espaço para discutir o que conta como percecionar algo. Caso se considere que o domínio da perceção sensorial só inclui o que se pode discernir a órgão nu, digamos, a condição para ser concreto seria claramente demasiado restritiva. Poder-se-ia alargar o domínio para permitir a deteção por meio de efeitos mais ou menos remotos, mas quando se modera o critério desta maneira, a proposta cai na ideia de que a capacidade para entrar em relações causais é a marca do concreto. Esta sugestão evita as dificuldades com um critério de acesso sensorial, mas, ainda que esteja extensionalmente correta, não vai ao coração da questão. É de esperar que as capacidades em geral tenham alguma base categórica. Por que razão os objetos concretos conseguem entrar em interação causal, mas não os abstratos? A resposta, ao que parece, deveria dar lugar a um tratamento mais iluminante da distinção. Em parte por esta razão, um tratamento mais promissor da distinção considera que a ausência de localização no espaço ou no tempo é distintivo do abstrato — o que não pode estar em lugar algum, em tempo algum, não pode ser um fator no nexo causal.

Apesar de ser muitíssimo adotada e de dar resultados intuitivamente corretos nos casos a que os filósofos deram atenção, esta perspetiva é inadequada. Isto porque há candidatos ao estatuto de abstrato que, apesar de carecerem inequivocamente de propriedades espaciais, não são totalmente atemporais. No sentido em que se pode dizer que dois pares de jogadores em diferentes tabuleiros se entregam ao mesmíssimo jogo, é plausível considerar que o jogo de xadrez é um objeto abstrato; mas apesar de não ter localização, nem sempre existiu, tendo ao invés sido concebido a determinado ponto. Outros exemplos são as linguagens naturais, muitas das obras de arte, se não todas, e as palavras e letras, no sentido de tipo e não de espécime (aproximadamente, o sentido em que há apenas seis letras diferentes, e não oito, na palavra “abstrato”). Assim, apesar de a distinção abstrato-concreto ter indubitavelmente muito a ver com a espacialidade e a temporalidade, não parece inequivocamente identificável com a distinção entre o que tem posição espacial ou temporal, e o que não tem uma coisa nem outra. Uma proposta alternativa de interesse considerável é que os objetos concretos são aqueles que são, em princípio, capazes de serem identificados ostensivamente, ao passo que os abstratos são aqueles que só podemos referir por meio de uma qualquer expressão funcional (Dummett 1973: cap. 14). Assim, podemos identificar uma árvore particular por meio das palavras “Aquela faia”, acompanhando talvez com um gesto as palavras proferidas; mas não podemos, por exemplo, apontar literalmente para uma certa forma ou cor — ao invés, temos de referi-las como, digamos, a forma de tal e tal jarra ou o número de ovos na caixa (Noonan 1976; Hale 1987: cap. 3).

3. Bases para acreditar em objetos abstratos

Muitos filósofos, fazendo apelo à Navalha de Ockham — o princípio de que não se deve multiplicar entidades desnecessariamente — consideram um pecado mortal acreditar em objetos abstratos, a menos que tal crença seja inevitável, mas discordam sobre se é efetivamente evitável. Os nominalistas ortodoxos esperam conseguir evitá-la, levando a cabo um programa de paráfrases redutoras. Contudo, perante a resistência de vários tipos de aparente referência a objetos abstratos, e de aparente quantificação sobre eles, à eliminação por meio de paráfrase redutora ou de reinterpretação em termos concretos, isto não parece exequível como meio completamente geral de fugir do compromisso com objetos abstratos. Isto levou alguns filósofos a concluir que a referência a domínios que incluem objetos abstratos, e a quantificação sobre esses domínios, é indispensável para um tratamento completamente adequado do mundo. Parece fortemente que isto é o que acontece com referência às entidades matemáticas — números de vários tipos, funções e, mais em geral, conjuntos. À primeira vista, as ciências da natureza, e especialmente a física, exigem um uso substancial de aritmética e de análise, e esta última, por sua vez, apoia-se fortemente na teoria de conjuntos. Este argumento — conhecido como o Argumento da Indispensabilidade de Quine-Putnam — fornece, se for aceite, uma forte razão indireta para acreditar em números e conjuntos, pelo menos: as teorias científicas exigem a aceitação de teorias matemáticas, de modo que sejam quais forem as razões que temos para acreditar que as nossas melhores teorias são verdadeiras são razões para aceitar as teorias matemáticas, e por isso para acreditar nos objetos abstratos de que estas falam.

Este argumento tem sido vigorosamente contestado, em particular por Field (1980), que argumenta — em defesa de uma nova forma de nominalismo, nada ortodoxa — que não é preciso, ao contrário do que parece, que as teorias matemáticas sejam verdadeiras para que se justifique o seu uso na ciência. Basta que essas teorias tenham um certo tipo forte de consistência, a que ele chama “conservatividade”. Dado que um nominalista pode aceitar que as teorias matemáticas têm esta propriedade sem acreditar que são verdadeiras, não precisam de se entregar a qualquer tipo de programa de tradução redutora, do tipo mencionado — podem simplesmente usar as teorias matemáticas, ao mesmo tempo que negam que sejam literalmente verdadeiras, evitando assim o compromisso com os objetos abstratos que a sua verdade exige. Entre as dificuldades que esta abordagem enfrenta, vale a pena dar destaque a um pressuposto importante de Field. Ele considera que o argumento de Quine-Putnam oferece a única base que vale a pena levar a sério para considerar que as teorias matemáticas são verdadeiras, de modo que se ele for capaz de pô-lo em causa, deixa de haver qualquer pressão para aceitar os compromissos ontológicos que acarretam. Se a perspetiva de Field fosse correta, as melhores bases que poderíamos ter para acreditar na matemática, e assim por diante, seriam indiretas e a posteriori. Mas esta perspetiva baseia-se no pressuposto disputável de que as únicas afirmações que podemos justificadamente aceitar noutra base que não a indireta e a posteriori são as que são diretamente verificáveis como verdadeiras por meio da observação. Talvez seja de levar a sério, ao contrário do que ele faz, a possibilidade de a crença na verdade das afirmações matemáticas e a aceitação da sua ontologia poder ter uma garantia a priori.

4. Bases para a descrença

É inquestionável que os argumentos mais importantes contra os objetos abstratos são epistemológicos. Um deles é que — dada a presumível inércia causal dos objetos abstratos — entender que as condições de verdade das afirmações de um dado tipo são constituídas por estados de coisas que envolvem essencialmente tais objetos põe essas afirmações irrevogavelmente para lá do alcance do nosso conhecimento. Grosseiramente falando, se as afirmações matemáticas tivessem condições de verdade platónicas, não poderíamos de maneira alguma saber que são verdadeiras; dado que temos de facto conhecimento matemático, o platonismo é falso. Nas suas versões mais simples e mais antigas, este argumento baseia-se numa forma muito exigente de uma teoria causal do conhecimento, que considera que uma condição invariavelmente necessária para um pensador X saber que p é que a crença verdadeira que X tem de que p deve ser causada pelo facto de que p, ou deve, alternativamente, ter uma relação causal apropriada com p. Um problema deste argumento é que apesar de essa condição forte (quão forte dependerá de quão precisamente se entende a expressão “relação causal apropriada”) poder ser satisfeita em casos comuns de conhecimento percetivo e de memória, é muito difícil ver como poderia ser satisfeita em geral, ainda que o seu âmbito se restrinja ao conhecimento empírico comum acerca de questões perfeitamente concretas. A nossa crença de base indutiva de que todos os oricteropes têm parasitas é, ao que parece, induzida causalmente pela inspeção de um contingente vasto e adequadamente diversificado de oricteropes que têm parasitas — mas não há qualquer tipo de relação causal, por mais complicada que seja, ou atenuada, da qual se possa dizer com qualquer plausibilidade, por um lado, que se verifica entre a nossa crença geral e o facto de todos os oricteropes do passado, do presente ou do futuro terem parasitas, e, por outro, que é uma relação causal epistemicamente significativa. Se o conhecimento não exige uma ligação causal em todos os casos, o argumento contra o platonismo desmorona-se, pelo menos nesta forma.

Um argumento relacionado alega que nenhum sentido satisfatório se pode dar à ideia de que somos capazes de identificar a referência a objetos abstratos, ou o pensamento sobre eles. E, uma vez mais, o argumento na sua forma mais simples depende de um pressuposto eminentemente suscetível de ser posto em causa — neste caso, que identificar a referência ou o pensamento acerca de um objeto particular exige sempre uma ligação causal adequada entre o locutor/pensador (ou a sua elocução/pensamento) e o objeto em questão. Os oponentes do platonismo podem ter a esperança de encontrar análises causais mais sofisticadas do conhecimento e da referência que sejam suficientemente fortes para resistir a versões destas objeções, sem que ao mesmo tempo sejam tão fortes que sejam objetáveis em si, mas até agora nenhuma foi proposta.

Uma objeção epistemológica mais poderosa faz apelo à ideia de que mesmo que o conhecimento não seja analisado em termos especificamente causais, seria de esperar que conseguíssemos fornecer uma explicação naturalista da nossa tendência para acertar significativamente mais vezes do que aquelas em que não acertamos, em qualquer área na qual estejamos dispostos a atribuir-nos uma capacidade para conhecer. Na ausência de relações causais entre nós e os objetos abstratos, ou de outras relações naturais, é difícil ver como tal explicação credível poderia ser formulada para qualquer região de discurso cujas afirmações encerrem supostamente condições de verdade platónicas. O argumento baseia-se no pressuposto de que as perspetivas ontológicas só são viáveis se deixarem espaço a uma epistemologia credível. Os argumentos que passámos em revista lançam um forte desafio ao platonismo, ainda que não possam, pela sua própria natureza, contar decisivamente contra ele.

Bob Hale

Routledge Encyclopedia of Philosophy (Londres e Nova Iorque: Routledge, 1998)

Referências e leitura complementar

Dummett, M. (1973) Frege: Philosophy of Language, Londres: Duckworth. (Difícil, mas a melhor introdução à abordagem de Frege da análise da linguagem. Os capítulos 2, 4 e 14 são especialmente relevantes.)

Field, H. (1980) Science without Numbers, Oxford: Blackwell. (A Introdução e o capítulo 1 fazem uma sinopse clara da abordagem discutida no §3.)

Field, H. (1989) Realism, Mathematics and Modality, Oxford: Blackwell. (Por vezes tecnicamente difícil, mas em geral muito legível. Os capítulos 1 e 2 oferecem uma perspetiva excelente da posição geral de Field; o capítulo 7.2 desenvolve o argumento epistemológico contra o platonismo mencionado no §4.)

Frege, G. (1884) The Foundations of Arithmetic, trad. J.L. Austin, Oxford: Blackwell, 1953. (Leitura essencial para qualquer pessoa que queira estudar este tema em profundidade. Veja-se especialmente os §§60–68.)

Frege, G. (1892) “On concept and object” in P. Geach e M. Black (eds.) Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege, Oxford: Blackwell, 1970. (Especialmente relevante para o §1. Fornece uma elucidação informal muito legível das noções de objeto e conceito, que Frege contrasta, indicando a conexão que têm com a sua distinção fundamental, ao nível da linguagem, entre os nomes próprios e os predicados.)

Goodman, N. e Quine, W.V.O. (1947) “Steps towards a constructive nominalism”, Journal of Symbolic Logic 12: 105–122; reimpr. in N. Goodman, Problems and Projects, Indianapolis, In e Nova Iorque: Bobbs-Merrill, 1972, 173–198. (Um manifesto nominalista clássico. Tecnicamente bastante difícil, depois das secções de abertura.)

Hale, R. (1987) Abstract Objects, Oxford: Blackwell. (Juntamente com Noonan (1976), o capítulo 3 desenvolve uma proposta para basear a distinção abstrato-cocreto nos diferentes tipos de critério de identidade apropriados a diferentes tipos de objeto. Os capítulos 1–3 são relevantes para os §§1–2, o capítulo 5 para o §3, e os capítulos 4 e 7 para o §4.)

Hale, R. (1994) “Is Platonism epistemologically bankrupt?”, Philosophical Review 103 (2): 299–325. (Defende o platonismo contra os argumentos discutidos no §4.)

Hale, R. e Wright, C. (1993) “Nominalism & the Contingency of Abstract Objects” Journal of Philosophy 89 (3): 111–135. (Critica a versão de Field de nominalismo.)

Lewis, D. (1987) On the Plurality of Worlds, Oxford: Blackwell. (Muito legível. O capítulo 2 discute problemas com a distinção abstrato-concreto.)

Noonan, H. (1976) “Dummett on abstract objects”, Analysis 36 (2): 49–54. (Uma discussão difícil mas compensadora, relevante para o §2.)

Putnam, H. (1971) “Philosophy of logic”, in Mathematics, Matter and Method: Philosophical Papers, vol. 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1979, 2.ª ed. (Tecnicamente difícil, mas inclui material relevante para o §3, incluindo a apresentação dos argumentos da indispensabilidade.)

Quine, W.V.O. (1948) “On what there is”, in From a Logical Point of View, Nova Iorque: Harper Torchbooks, 1961, 1–19. (Artigo clássico sobre ontologia, com fortes simpatias nominalistas.)

Wright, C. (1983) Frege’s Conception of Numbers as Objects, Aberdeen: Aberdeen University Press. (Excelente exposição e defesa vigorosa da posição de Frege. Os capítulos 1 e 2 são especialmente relevantes.)

 

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